相对双曲群的初等子群与有界生成

设 $G$ 为相对于一族子群 $\{H_\lambda ,\lambda \in \Lambda \}$ 双曲的群。我们称子群 $Q\le G$ 双曲嵌入于 $G$,若 $G$ 相对于 $\{H_\lambda ,\lambda \in \Lambda \} \cup \{Q\}$ 双曲。本文得到了双曲嵌入子群的一个刻画。特别地,我们证明若元素 $g\in G$ 具有无限阶且不与任一 $\lambda \in \Lambda$ 的 $H_\lambda$ 中元素共轭,则包含 $g$ 的(唯一)极大初等子群双曲嵌入于 $G$。由此可证明若 $G$ 为有界生成,则 $G$ 为初等群或存在某个 $\lambda \in \Lambda$ 使 $H_\lambda =G$。