通过奇异算子共轭：论奇异点附近相似变换的有界性

我们考虑如下问题：给定算子 $A$、$Z$ 和一列可逆算子 $U_n\to Z$，序列 $U_nAU_n^{-1}$ 的范数是否有界；以及该问题在 $U_nAU_n^{-1}$ 被有界线性算子上的某个有界线性映射修正时的推广。在希尔伯特空间的设定下，只要 $Z$ 具有广义指标零（这在有限维情形下总是成立），我们便以代数准则的形式对那些使得此类序列存在的 $A$ 给出了完整的分类。在此过程中，我们证明了在趋向于 $Z$ 的某些良好路径的逆中产生的特定系数，也可以通过完全代数的准则进行分类。