对称范数理想上绝对范数算子的谱特征

任意维复希尔伯特空间上的绝对范数算子类在文献[6]中被引入，文献[11]中建立了这些算子的谱特征定理。本文将绝对范数算子的概念扩展到各种对称范数。我们为复希尔伯特空间上关于各种对称范数绝对范数的算子建立了若干谱特征定理。还证明了，对于许多对称范数，绝对范数算子具有与先前对关于通常算子范数绝对范数的算子类所证明的相同的谱特征。最后，我们证明了在代数 $\mathcal B (\mathcal H)$ 上存在一个对称范数，即使恒等算子在该范数下也不能达到其范数。