单位C*-代数中接近恒等元的交换子

设$\mathcal{H}$为无穷维Hilbert空间，$\mathcal{B}(\mathcal{H})$为$\mathcal{H}$上所有有界线性算子构成的C*-代数，配备算子范数。通过改进Brown-Pearcy构造，Terence Tao于2018年推广了Popa [1981]的结果，即：对每个$0<\varepsilon\leq 1/2$，存在$D,X \in \mathcal{B}(\mathcal{H})$满足$\|[D,X]-1_{\mathcal{B}(\mathcal{H})}\|\leq \varepsilon$，且$\|D\|\|X\|=O\left(\log^5\frac{1}{\varepsilon}\right)$，其中$[D,X]:= DX-XD$。本文中，我们证明Tao的结果对某一类单位C*-代数仍成立，该类代数包含$\mathcal{B}(\mathcal{H})$以及Cuntz代数$\mathcal{O}_2$。