关于 Kadison-Singer 问题的注记

设$H$为一个具有固定标准正交基$(e_n)$ ($n\ge1$) 的可分 Hilbert 空间，$B(H)$为有界线性算子$T: H \to H$的全 von Neumann 代数。将$l^\infty = C(\beta \mathbb{N})$与对角算子等同，我们将$C(\beta \mathbb{N})$视为$B(H)$的一个子代数。对于$\beta \mathbb{N}$中的每个$t$，令$[\delta_t]$为$B(H)$中扩展 Dirac 测度$\delta_t$的状态集合。我们的主要结果表明，对于$\beta \mathbb{N}$中的每个$t$，该集合要么位于$B(H)^*$的一个有限维子空间中，否则它必须包含一个同胚于$\beta \mathbb{N}$的副本。