有界算子在 Möbius 群作用下模相似等价的轨道

令 M"{o}b 为单位圆盘的双全纯自同构群，$(\mbox{M"{o}b} \cdot T)$ 为 Hilbert 空间算子 $T$ 在 M"{o}b 作用下的轨道。若商 $(\mbox{M"{o}b} \cdot T)/\sim$（其中 $\sim$ 为两算子间的相似）为单点集，则称算子 $T$ 为弱齐次的。本文中，我们得到一个判据以确定再生核 Hilbert 空间上由坐标函数 $z$ 作乘法所得的算子 $M_z$ 是否为弱齐次的。我们由此说明存在一个 Möbius 有界的弱齐次算子，它不相似于任何齐次算子，从而以否定方式回答了 Bagchi 和 Misra 的一个问题。我们还得到了加权移位算子的 Möbius 有界性的若干必要条件。作为推论，证明了 Dirichlet 移位不是 Möbius 有界的。