有界对称域的Toeplitz代数：基于局部化的量子调和分析方法

我们证明了在有界对称域 $\Omega\subset\mathbb{C}^n$ 的加权伯格曼空间 $\mathcal{A}^2_\nu(\Omega)$ 上，Toeplitz算子在Toeplitz代数 $\mathfrak{T}(L^\infty)$ 中是范数稠密的。我们的方法运用了表示论、量子调和分析以及弱局部化算子。此外，我们注意到所有 $\alpha$-弱局部化算子的集合构成一个自伴代数，它包含所有Toeplitz算子，且其范数闭包与Toeplitz代数一致。