本质交换子与 Toeplitz 代数的刻画

本文研究由 Fock 空间 $F^p_{\alpha}$ 上具有界符号的 Toeplitz 算子生成的 Toeplitz 代数。我们证明 Toeplitz 代数分别等于由带域主导、充分局部化与弱局部化算子生成的各个代数。此外，我们确定了它的本质交换子与本质双交换子。对于 $p = 2$，这些结果近来由 Xia 获得。然而，Xia 的思想大多与 Hilbert 空间理论及不适用于 $p \neq 2$ 的方法相关。相反，我们利用 Fulsche 的一个近期结果推广了 Xia 的定理。