整函数 Hilbert 空间与欧氏平面的 Toeplitz 量化
量子物理
2021-05-19 v1 算子代数
摘要
我们之前论文中提出的 Toeplitz 量化理论被扩展并进一步发展，以包含经典欧氏平面多样且有趣的非交换实现。这是利用整函数的 Hilbert 空间完成的，其中一个复变量的多项式构成稠密子空间。复坐标自然地作为无界乘法算子作用，与其伴随一起生成一个高度非交换的算子 *-代数。Toeplitz 算子随后被几何地构造为该代数中的特殊元素；它们与来自另一个二次非交换代数的符号相关联，该代数可解释为待量化平面上的多项式。这样一种概念框架对初始标量积提出了有趣的非平凡条件。这些条件被详细分析。计算了各种说明性例子。
引用
@article{arxiv.2105.08400,
title = {Hilbert Spaces of Entire Functions and Toeplitz Quantization of Euclidean Planes},
author = {Micho Durdevich and Stephen Bruce Sontz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.08400},
year = {2021}
}
备注
46 Classical Pages