拟椭圆与拟双曲符号的 Toeplitz 算子与群-动量坐标

对于 $n$ 维单位球 $\mathbb{B}^n$ 及其 Siegel 无界实现 $D_n$，我们考虑作用于加权 Bergman 空间上的 Toeplitz 算子，其符号在双全纯 $\mathbb{T}^n$（拟椭圆）与 $\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}_+$（拟双曲）的最大阿贝尔子群的作用下保持不变。利用几何辛工具（哈密顿作用与动量映射），我们获得了此类算子的简单对角化谱积分公式。一些推论展示了我们微分几何方法的强大之处。