多边形域上 Bergman 空间中的 Toeplitz 算子

我们研究了具有局部可积符号的 Toeplitz 算子在 Bergman 空间 $A^p(\Omega)$（$1<p<\infty$）上的有界性，其中 $\Omega\subset \mathbb{C}$ 是具有多边形边界的有界单连通域。我们给出了广义 Toeplitz 算子有界性的充分条件，以符号在某些笛卡尔正方形上的“平均值”表示。在证明中我们使用了 $\Omega$ 的 Whitney 分解。我们还给出了在多边形 $\Omega$ 具有如此大角以至于 Bergman 投影无界的情形下，$A^p(\Omega)$ 上有界 Toeplitz 算子的例子。