Cowen-Douglas类算子及相关论题

具有欧几里得度量的线性空间在数学中无处不在，它们既来自二次型也来自内积。此类空间上的算子也自然出现。近年来，多变量算子理论的研究取得了实质性进展。尽管自伴算子的研究可追溯到几十年前，非自伴理论的发展则较为缓慢。虽然已发展出多种研究该论题的方法，但其中最富有成果的方法显然是对作为自然函数代数（如𝒜(Ω)，其中Ω⊆ℂ^m为有界域，由在包含Ω的闭包\overline{Ω}的某个开集U上全纯的复值函数组成）上模的希尔伯特空间的研究。R. G. Douglas与V. I. Paulsen的著作《函数代数上的希尔伯特模》展示了如何用希尔伯特模的语言重述算子理论中许多熟知的定理。J. Eschmeier与M. Putinar的著作《解析层的谱分解》以及X. Chen与K. Guo的著作《解析希尔伯特模》记述了近期取得的成果。下文所述内容的许多推动力来自算子理论与数学其他领域（如复几何和局部紧群表示论）的交叉。