从现代视角看 $L^p$ 空间上的算子代数

对希尔伯特空间上算子代数的研究,尤其是 C*-代数,是泛函分析中最活跃的领域之一。一个自然的推广是将希尔伯特空间(即 $L^2$ 空间)替换为 $L^p$ 空间,其中 $p\in [1,\infty)$。由于 $L^p$ 空间中缺乏正交性,此类算子代数的研究公认更具挑战性。我们对该研究领域的现代进展给出一个概览,其起源可追溯至 20 世纪 50 年代,并在过去十年中因新技术的引入而重新受到关注。这些新思路与旧工具的结合,是回答一些长期悬而未决问题的关键。其中,我们给出了群之 $p$-伪函数代数之间所有酉收缩同态的一个刻画。