模群的向量值模函数与超几何方程
数论
2007-05-23 v1 高能物理 - 理论
摘要
本文针对模群的有限维表示，提出了在上半平面全纯的向量值模函数的一般理论。这也提供了任意半整数权向量值模形式的描述。结果表明，这些模函数的空间作为 J 多项式上的模，由满足抽象超几何方程的矩阵的列所张成，为模群表示的 Riemann-Hilbert 问题提供了一个简单解。讨论了解析性对该微分方程系数的限制，并提出了一个反演公式，允许从其奇异行为确定任意的向量值模函数。探讨了展开系数的有理性和正性问题。给出了半整数权向量值模形式数量的闭合表达式，并通过简单例子对该一般理论进行了说明。
引用
@article{arxiv.0705.2467,
title = {Vector-valued modular functions for the modular group and the hypergeometric equation},
author = {P. Bantay and T. Gannon},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.2467},
year = {2007}
}
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20 pages, latex