半有限冯·诺依曼代数中模对称空间的对角性

在研究交换自伴算子$n$元组$\alpha=(\alpha(j))_{j=1}^n$模给定$B(H)$中范数理想$n$元组$\Phi=(\mathcal{J}_1,\ldots,\mathcal{J}_n)$的对角性时，Voiculescu引入了拟中心模量$k_{\Phi}(\alpha)$的概念，并证明了$\alpha$模$(\mathcal{J}_1,\ldots,\mathcal{J}_n)$是对角的当且仅当$k_{\Phi}(\alpha)=0$。我们证明，当$B(H)$替换为$\sigma$-有限半有限冯·诺依曼代数$\mathcal{M}$，且$\mathcal{J}_1,\ldots,\mathcal{J}_n$替换为与$\mathcal{M}$关联的对称空间$E_1(\mathcal{M}),\ldots,E_n(\mathcal{M})$时，相同的断言成立。