Kohnert 表与拟 Schur 函数的提升

我们引入了多项式环的拟 key 基。我们证明了该基包含 Haglund、Luoto、Mason 和 van Willigenburg 的拟 Schur 多项式，且拟 key 多项式的稳定极限是拟 Schur 函数，从而给出了拟对称多项式的拟 Schur 基到全多项式环的一个提升。我们引入了 Kohnert 表的组合模型，并利用该模型证明了 key 多项式在拟 key 多项式中正展开，而后者又在作者先前引入的基础滑动多项式中正展开。我们给出了这些以 Kohnert 表表示的展开的简单组合公式，将 Schur 函数到拟 Schur 函数再到基础拟对称函数的平行展开进行了提升。我们进一步利用 Kohnert 表找到了 key 多项式的基础滑动展开稳定的确切位置。