色对称函数的牛顿多面体与洛伦兹性质

色对称函数是代数组合学中研究透彻的对称函数，它推广了色多项式，并与黑森伯格簇和对角调和相联系。受 Stanley--Stembridge 猜想的启发，我们证明了 Dyck 路径的漠不关心图的允许着色权值是置换多面体 $\mathcal{P}_\lambda$ 的格点，并给出了主导权 $\lambda$ 的公式。此外，我们猜想此类色对称函数是洛伦兹的——这一性质由 Brändén 和 Huh 引入，作为离散凸分析与组合学中凹性性质之间的桥梁——并证明了该猜想对阿贝尔 Dyck 路径成立。我们将关于牛顿多面体的结果推广到 (3+1)-自由偏序集的不可比图，并给出了源于我们工作的一些猜想与结果，包括关于计算系数的复杂性以及与对角调和中 $\zeta$ 映射的关系的结果。