Dyck 路径的色对称函数与 q-车理论
组合数学
2023-01-11 v3
摘要
Stanley 的 Dyck 路径色对称函数（CSF）及其 Shareshian-Wachs -类比与 Hessenberg 簇、对角调和及 LLT 多项式有重要联系。在所谓阿贝尔情形中，由 Stanley-Stembridge（1993）与 Guay-Paquet（2013）的结果，它们还奇妙地关联到非攻击车的放置。对于 -类比，这些结果已被 Abreu-Nigro（2020）与 Guay-Paquet（私人交流）使用 -命中数推广。我们的主要结果之一是对 Guay-Paquet 以带 -命中系数的 CSF 基表示 -CSF 的优雅恒等式给出新证明。我们进一步展示其与在初等对称函数中展开 -CSF 的 Abreu-Nigro 恒等式的等价性。在工作中我们确立这些展开中的 -命中数不同于原先假定的 Garsia-Remmel -命中数，相差 的某些幂次。我们证明这些 -命中数的新恒等式，并建立三种不同变体间的联系。
引用
@article{arxiv.2104.07599,
title = {Chromatic symmetric functions of Dyck paths and q-rook theory},
author = {Laura Colmenarejo and Alejandro H. Morales and Greta Panova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.07599},
year = {2023}
}
备注
full version, 42 pages, 7 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2012.00913; v2 fixed typos, corrected proof of Prop. 6.5, updated figures and references, v3 added footnotes with updates on proofs of Conj. 6.6 and Conj. 7.1, new Prop. 6.14 and Cor. B.2. Also made a correction in Rem. 6.9