仿射Kazhdan-Lusztig理论中的容许子集与Littelmann路径

已知扩展仿射Hecke代数的中心同构于与底层有限Weyl群 $W_0$ 相关的对称函数环。Weyl特征标集 ${\sf s}_\la$ 构成该中心的一组基，且 Lusztig 在 [Lus15] 中证明了这些特征标作为平移作用于 Kazhdan-Lusztig 基元素 $C_{w_0}$ 上，其中 $w_0$ 是 $W_0$ 的最长元素，即我们有 $C_{w_0}{\sf s}_\la =C_{w_0t_\la}$。作为推论，将 $C_{w_0t_{\la}}{\sf s}_\tau$ 分解为 Kazhdan-Lusztig 基时出现的系数是具有 Weyl 群 $W_0$ 的 Lie 代数的张量重数。本文的目的是解释容许子集与 Littelmann 路径——作为计算此类重数的模型——在展开此分解时是如何自然出现的。