退化的仿射 Hecke 代数的混合钩长公式

取对应于 $p$-adic 域上群 $GL_{l+m}$ 的退化仿射 Hecke 代数 $H_{l+m}$。考虑由代数 $H_l$ 与 $H_m$ 上的赋值模的张量积所诱导的 $H_{l+m}$-模 $W$。模 $W$ 依赖于两个划分 $\lambda$（$l$ 的划分）与 $\mu$（$m$ 的划分），以及两个复数 $z$ 和 $w$。存在作用于 $W$ 中的典范算子 $J$，它对应于有理 Yang $R$-矩阵。$H_{l+m}$ 包含对称群 $S_{l+m}$，且 $J$ 与 $S_{l+m}$ 在 $W$ 中的作用可交换。在此作用下，$W$ 依据 Littlewood-Richardson 规则分解为不可约子空间。我们计算了对应于 $W$ 的某些无重数不可约分支的 $J$ 的特征值。特别地，我们得到了对应于 $W$ 的“最高”与“最低”（无重数）不可约分支的 $J$ 的两个特征值之比的一个优美公式。