竖直条带 LLT 多项式在初等对称函数基下的组合展开
组合数学
2023-10-04 v2 表示论
摘要
我们给出了竖直条带 LLT 多项式 的新刻画，将其视为满足特定组合关系的唯一对称函数族。随后利用该刻画证明了竖直条带 LLT 多项式关于初等对称函数的显式组合展开。此类公式曾由 A. Garsia 等人及第一作者分别独立猜想，并由单位区间图的定向组合所支配。所得展开在将 替换为 时显然为正，从而恢复了 M. D'Adderio 近期的结果。我们的结果基于 D'Adderio 以及 E. Carlsson 和 A. Mellit 的工作中出现的 LLT 多项式间的线性关系。在某种程度上，这些关系借助单位区间图的着色获得了新的双射证明。作为附带成果，我们得到了单位区间图的色拟对称函数的新刻画。
引用
@article{arxiv.2004.09198,
title = {A combinatorial expansion of vertical-strip LLT polynomials in the basis of elementary symmetric functions},
author = {Per Alexandersson and Robin Sulzgruber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.09198},
year = {2023}
}
备注
49 pages. This version has updated .bib, and some improvements in section 6