无三角形水平条带 LLT 多项式的组合 Schur 展开

近年来，Alexandersson 等人证明了在某些特殊情形下水平条带 LLT 多项式 $G_\lambda(x;q)$ 的 Schur 函数展开的组合公式。我们将一个加权图 $\Pi$ 与 $\lambda$ 相关联，并借此表达 LLT 多项式之间的线性关系。我们应用该关系证明了当 $\Pi$ 为无三角形时 $G_\lambda(x;q)$ 的显式组合 Schur 正展开。我们还证明了 LLT 多项式中 $q$ 的最高次幂等于我们图的边权总和。