任意域上幂零 2×2 矩阵 m-元组的研究

在无限基域情形下，$m$ 个 $n\times n$ 矩阵元组在同时共轭作用下的 ${\rm GL}_n$-不变量代数是一个经典课题。另一方面，在有限域情形下，即便是 $2\times 2$ 矩阵对，其多项式不变量的生成元也尚不知晓。在任意域上，我们对所有 $m>0$ 分类了 $m$ 个 $2\times 2$ 幂零矩阵元组上的所有 ${\rm GL}_2$-轨道。作为推论，我们得到了 $m$ 个 $2\times 2$ 幂零矩阵元组的 ${\rm GL}_2$-不变多项式函数代数的一个极小分离集。我们还描述了有限域上不变多项式函数代数的分离集元素最少可能个数。