单模 Lie 群上的 Hermitian 曲率流与静态不变度量

我们研究复单模 Lie 群上左不变度量的 Hermitian 曲率流（HCF）。我们表明在此设定下该流由 Ricci 流型方程 $\partial_tg_{t}=-{\rm Ric}^{1,1} (g_t)$ 所支配。解 $g_t$ 在所有正时间均存在，且 $(1 + t)^{-1}g_t$ 当 $t\to \infty$ 时在 Cheeger-Gromov 意义下收敛于一个非平坦左不变孤立子 $(\bar G, \bar g)$。此外，在这些群中各自相差一个相似变换意义下至多存在一个左不变孤立子解，且该解当且仅当群为半单时是一个静态 Hermitian 度量。特别地，复半单 Lie 群的紧商给出了具有静态 Hermitian 度量的紧非 K"ahler 流形的例子。我们还研究了幂零 Lie 群上静态度量的存在性，并推广了 \cite{EFV} 中关于 pluriclosed 流的一个结果。在论文最后一部分，我们研究具有阿贝尔复结构的 Lie 群上的 HCF。