异质Ricci流及其三维孤子

我们引入了一种新的曲率流——异质Ricci流（Heterotic-Ricci flow），作为异质弦论公共扇区的双圈重整化群流，并研究其三维紧致孤子。异质Ricci流是一个耦合的曲率演化流，依赖于一个非负实参数 $\kappa$，作用于流形 $M$ 上的完备黎曼度量和三维形式 $H$。其最显著的特征是它包含了度量联络（具有斜对称挠率 $H$）曲率张量中若干二次项的项。当 $\kappa = 0$ 时，异质Ricci流退化为广义Ricci流，因此可理解为通过后由异质弦论规定的二阶修正对后者的修改；而当 $H=0$ 且 $\kappa >0$ 时，异质Ricci流退化为 RG-2 流的一个受限版本，因此可理解为通过引入三维形式 $H$ 对后者的推广。具有平凡规范丛的异质超引力解（我们称之为异质孤子）定义了异质Ricci流的一类特殊三维孤子，并构成了我们的主要研究对象。我们证明了关于三维异质孤子的若干结构结果，得到了紧致三维强异质孤子作为双曲三维流形或配备左不变度量的海森堡群商空间的完整分类。此外，我们证明了所有爱因斯坦三维异质孤子都具有常值伸缩子。在此方向上，我们证明了具有常值伸缩子的爱因斯坦异质孤子是刚性的，因此不能被形变为具有非常值伸缩子的解。据我们所知，这是文献中首个关于紧致超引力解的刚性结果。