扩展Ricci流背景下的平均曲率流

在本文中，我们从Lott在研究Ricci流背景下的平均曲率流时所引入的视角出发，考虑与环境空间相关的泛函，该环境空间由扩展Ricci流演化。其中之一是紧致带边流形上Riemann度量的Gibbons-Hawking-York作用的加权扩展版本。我们计算了其变分性质，由此自然产生了在Perelman修正扩展Ricci流下分析其时间导数时的边界条件。例如，边界被积项提供了欧氏空间中平均曲率流的Hamilton微分Harnack表达式的扩展。我们还推导了在扩展Ricci流背景下的平均曲率流中第二基本形式与平均曲率的演化方程。在扩展Ricci流的梯度孤立子的特殊情况下，我们讨论平均曲率孤立子并建立Huisken单调性型公式。我们展示了如何构造一族平均曲率孤立子并建立此类族的特征刻画。同时，我们展示了如何在扩展Ricci流背景下构造平均曲率孤立子的例子。