Veech 曲面分支覆盖空间上的单幂流

在平移曲面的模空间上有一个 SL(2,R) 的自然作用，由此给出单幂子群 $U = {\begin{pmatrix} 1 & * 0 & 1 \end{pmatrix}}$ 的一个作用。我们分类了模空间某些特殊子流形上的 U-不变遍历测度。（每个子流形是一个固定 Veech 曲面的分支覆盖集合的 SL(2,R)-轨道。）对于这些子流形上的 U-作用，这是 Ratner 关于单幂流定理的一个类比。该结果给出某一类非 Veech 有理三角形（即恰有一个角为 $2 \pi/n$、且 $n \ge 5$ 与 $n$ 为奇数的等腰三角形）台球周期轨道数的渐近估计。