非遍历的 Z-周期台球与无限平移曲面
动力系统
2011-09-22 v1
摘要
我们给出了一个判据，可用于证明某些无限周期台球和 Z-周期平移曲面上的定向流的非遍历性。我们的判据特别适用于具有周期性排列垂直屏障的无限带中的台球，以及 Ehrenfest 风树模型，后者是一个具有 -周期矩形障碍物阵列的平面台球。我们证明，在这两个例子中，对于台球桌参数的满测度集以及具有有理参数的台球桌，对于几乎每个方向，相应的台球流都不是遍历的，并且拥有不可数多个遍历分量。作为另一个应用，我们表明对于任意 genus 为二的方块铺砌曲面的递归 Z-覆盖，对于方向的满测度集，其定向流不是遍历的，且不存在有限测度的不变集。用本质值的语言来说，我们证明了作为上述系统庞加莱映射出现的斜积与区间交换变换的非正则 Z 值上同调相关联。
引用
@article{arxiv.1109.4584,
title = {Non-ergodic Z-periodic billiards and infinite translation surfaces},
author = {Krzysztof Frączek and Corinna Ulcigrai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.4584},
year = {2011}
}