流的商流形

本文研究哪些光滑流形可作为向量场流的商（轨道空间）。此类商映射已知在基本群上是满射，但本文证明每个可数生成群的满同态均可由某个流的商映射诱导，且高阶同调也可被控制。作为流的商在欧氏空间中出现的固定维数流形实现了所有偶（以及部分奇）交配对，所有维数至少为 $2$ 的同伦球面均可如此实现。维数 $5$ 及以上的大多数欧氏空间拥有一族拓扑等价但光滑不等价的流，其商同胚于具有灵活选取的同调的流形。对于 $m \geq 2r>2$，存在定义在 $(R^{2r+1}-(\text{8 个点}))\times R^m$ 上的拓扑流，该流不可光滑化，尽管在每个轨道附近可光滑化，其商为一个不可光滑化的拓扑流形。