商空间与流的拓扑不变量
动力系统
2020-12-03 v1
摘要
我们构造了拓扑空间上流与同胚的拓扑不变量，称为抽象弱轨道空间，用以描述梯度动力学与回归动力学。特别地，拓扑空间上流的抽象弱轨道空间是紧度量空间上流的Morse图与曲面上具有有限个奇点的哈密顿流的Reeb图两者的推广。此外，我们证明了对于流形上的几类流，抽象弱轨道空间是完备且有限的，并给出了若干Morse图为单点集但抽象弱轨道空间不是单点集的例子。另外，我们考察了时间一步映射何时能重构原流的拓扑。因此我们证明了紧曲面上具有有限个奇点的哈密顿流的轨道空间在取任意小重参数化后与时间一步映射的抽象弱轨道空间同胚，且紧流形上Morse流与时间一步映射的抽象弱轨道空间同胚。进而，闭流形上Morse流的抽象弱轨道空间是由奇点不稳定流形构成的CW分解的加细。尽管闭流形上Morse流的CW分解是有限的，但闭流形上Morse-Smale流的鞍点的不稳定流形与稳定流形的交不必由有限个连通分支组成(或等价地不必由有限个抽象弱轨道组成)。因此我们研究了紧流形上Morse(-Smale)流的抽象弱轨道空间的有限性。
引用
@article{arxiv.2012.00849,
title = {Quotient spaces and topological invariants of flows},
author = {Tomoo Yokoyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.00849},
year = {2020}
}