拓扑空间与分解的莫斯超图
动力系统
2022-05-31 v3
摘要
胞腔复形结构是同伦与组合中最基本的结构之一，动力系统的莫斯分解分析其全局梯度行为，而函数的Reeb图作为莫斯理论中表示全局连接的初级工具，也被用于拓扑数据分析中连续与离散数据的分析。本文将胞腔复形、莫斯分解和Reeb图三者统一为一个概念。事实上，我们为拓扑空间与分解引入了拓扑不变量，其类似于流的抽象（弱）轨道空间与莫斯图。为此，我们定义了拓扑空间与分解的回归与“链回归”的类似概念，使得在局部紧Hausdorff空间及其轨道空间上，流轨道的原始回归与新回归相互对应。我们证明了莫斯超图存在于任意拓扑空间与任意不变分解（如紧叶状空间）上。此外，抽象弱元空间推广了莫斯函数的Reeb图以及莫斯（超）图，并细化了抽象胞腔复形。
引用
@article{arxiv.2112.13992,
title = {Morse hyper-graphs of topological spaces and decompositions},
author = {Tomoo Yokoyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.13992},
year = {2022}
}