实值与角值映射的拓扑及图表示（简要综述）
代数拓扑
2012-05-22 v1
摘要
（2011 年 6 月于布拉索夫举行的罗马尼亚数学家大会上发表的演讲）利用图表示，最近引入了一类与驯实值或角值映射相关联的可计算拓扑不变量，提供了一种可视为实值或角值 Morse 映射的 Morse-Novikov 理论之替代的理论。这些不变量为“条形码”和“Jordan 胞”。由它们可以推导出所有可通过 Morse-Novikov 理论推导的常见拓扑不变量，如 Betti 数，以及在角值映射情形下的 Novikov Betti 数和单值性。条形码的稳定性结果与 Jordan 胞的同伦不变性是关键结果，并且对于任何非负整数（直至源流形的维数），与一个非零连续复值映射相关联的两个新多项式提供了对 Betti 数和 Novikov Betti 数的潜在有趣细化。在我们的理论中，以临界值/临界角为端点的区间形式的条形码、Jordan 胞以及驯映射的“典范长正合序列”，分别类似于 Morse-Novikov 理论中 Morse 函数梯度的 Morse-Smale 复形的瞬子、闭轨迹及其相关结构。
引用
@article{arxiv.1205.4439,
title = {Topology Of Real And Angle Valued Maps And Graph Representations (A Brief Survey)},
author = {Dan Burghelea},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.4439},
year = {2012}
}
备注
16 pages, 3 figures, 2 tables, lecture to the Romanian Math Congress 2011