闭1-形式的Morse-Novikov理论的替代理论（一）
代数拓扑
2022-02-01 v4
摘要
本文将我们于Burghelea（《实值与角值映射的新拓扑不变量》，World Scientific，Hackensack，2018）中提出的Morse-Novikov替代理论从实值与角值映射推广到闭1-形式。对于紧ANR（=绝对邻域收缩核，即紧流形上闭微分1-形式的推广）上的拓扑闭1-形式，在温和的驯良假设下，给定一个场和一个非负整数，我们提出两组点构型：第一组在实数轴上，第二组在正实数轴上，它们可恢复与具有非退化零点的Morse闭1-形式相关的Novikov-Betti数与Novikov复形。确切地说，第一组构型支撑中对应于整数r的点的重数之和等于第r个Novikov-Betti数，而第二组构型支撑中对应于整数r的点的重数之和等于Novikov复形中边界映射的秩。我们阐述了这些构型的基本性质，以及当紧ANR为闭可定向拓扑流形时的稳定性性质与Poincare对偶性质，其完全一般性将在本工作的第二和第三部分中证明。
引用
@article{arxiv.1903.00240,
title = {Alternative to Morse-Novikov Theory for closed 1-form (I)},
author = {Dan Burghelea},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.00240},
year = {2022}
}
备注
37pages. An error in the proof of an auxiliary result in a previous version of this work has prompted the present version