辫空间与拉格朗日动力学上的Morse理论
动力系统
2007-05-23 v2 数学物理
几何拓扑
math.MP
辛几何
摘要
本文前半部分我们在某些辫图空间上构造Morse型理论。我们定义闭正辫的一个拓扑不变量，它与定义在离散化辫空间上的抛物流不变集的存在性相关。抛物流是一类一维格点动力学，它演化奇异辫图以降低其拓扑复杂度；代数长度单调下降。该拓扑不变量派生自Morse-Conley同伦指标，并提供了标量抛物型偏微分方程中使用的“圈数”技术的整体化。本文后半部分我们通过变分问题的离散表述将此技术应用于二阶拉格朗日量。这 culminates 于一个关于存在无穷多闭轨道辫类的非常一般的强制定理。
引用
@article{arxiv.math/0105082,
title = {Morse theory on spaces of braids and Lagrangian dynamics},
author = {R. W. Ghrist and J. B. Van den Berg and R. C. Vandervorst},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0105082},
year = {2007}
}
备注
Revised version: numerous changes in exposition. Slight modification of two proofs and one definition; 55 pages, 20 figures