双曲流形上的拉格朗日系统
动力系统
2016-09-06 v1
摘要
本文给出两个结果，表明双曲流形上的时间周期拉格朗日系统的动力学至少与双曲度量的测地流一样复杂。给定 Poincaré 球中的一条双曲测地线，定理 A 断言拉格朗日系统提升的极小化子中存在相距有界距离且具多种近似速度的极小化子。定理 B 给出 Euler-Lagrange 流的一族紧不变集的存在性，这些不变集半共轭于双曲度量的测地流。这些结果可视为 twisted map 的 Aubry-Mather 理论以及闭曲面与双曲流形上极小测地线的 Hedlund-Morse-Gromov 理论的推广。
引用
@article{arxiv.math/9601212,
title = {Lagrangian systems on hyperbolic manifolds},
author = {Philip Boyland and Christopher Golé},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9601212},
year = {2016}
}