静水自由表面欧拉方程组半拉格朗日形式的双曲性

通过半拉格朗日坐标变换，将描述自由表面剪切流的静水欧拉方程重写为一个拟线性方程组，其稳定性条件可通过分析其双曲结构确定。所得系统可写为关于时间与平面变量的拟线性系统，且不再含垂直导数。然而，平面导数前的系数包含一个作用于新垂直变量的积分算子。详细研究了这些算子的谱，特别地，其包含连续部分。随后确定了黎曼不变量作为沿特征曲线守恒的量。给出了解的示例，特别是定常解与有限时间爆破解。最后，我们提出了一种精确的 multilayer $\mathbb{P}_0$ 离散格式，可用于数值求解该半拉格朗日系统，并分析了相应离散算子的特征值以考察近似系统的双曲性质。