拉格朗日系统正熵不变测度的变分构造与阿诺德扩散
动力系统
2016-06-23 v2
摘要
我们提出了一种构造拉格朗日系统正熵不变测度的变分方法，该方法不假设稳定流形与不稳定流形的横截相交，也不对不可积扰动的大小加以限制。我们将其应用于一类两个半自由度先验不稳定拉格朗日量，并证明若假设不存在扩散的拓扑阻碍（精确地表述为Peierl's势函数极小值的拓扑非退化），则存在大量的“马蹄”族，例如具有“阴影”的遍历正熵测度，其支撑恰好包含任意闭不变环面集。此外，我们根据作用泛函的Frénchet导数的某个极值，给出了不稳定区域任意部分的拓扑熵与“漂移加速度”的界，推广了分离线分裂角。该构造方法是新的，依赖于作用的形式梯度动力学研究（无界域上耦合抛物半线性偏微分方程）。我们应用了最近发展的能量（此处为拉格朗日作用）局部演化、能量耗散与通量的精确控制技术。在本文第二部分，我们将应用该理论得到同类方程在小扰动情况下拓扑熵与漂移加速度的锐界。
引用
@article{arxiv.1606.02110,
title = {Variational construction of positive entropy invariant measures of Lagrangian systems and Arnold diffusion},
author = {Sinisa Slijepcevic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.02110},
year = {2016}
}
备注
Version 2: corrected typos