混合流形中超平面的定量有限性

我们证明了关于非算术双曲性 $n$ 维流形中全大地超平面的数的定量有限性定理，这些流形源自 Gromov 和 Piatetski-Shapiro 对于 $n\ge3$ 的粘合构造。这扩展了 Lindenstrauss-Mohammadi 在三维情况下的工作。该结果源于对 $\mathrm{SO}(n-1,1)$ 在 $\mathrm{SO}(n,1)$ 上的格子商中的周期轨道有效密度定理。有效密度结果采用了包括 Margulis 函数、受限投影定理以及 nearly full 维数测度在鞍面正交子群上的有效均衡分布结果等多种思想。