Heisenberg 仿空间上的闭式磁力地球撒

本文研究了在三维 Heisenberg 仿空间上、对于每一种左不变 Lorentz 力场是否存在闭式磁力地球撒。我们的第一个目标是建立在 $H_3$ 上存在闭式可紧致磁力地球撒。一旦该不变磁场诱导出紧致商 $M=\Lambda \backslash H_3$，我们便研究 $M$ 上的磁力地球撒。首先，我们确定 $H_3$ 中晶格 $\Lambda$ 的条件，以确保给定的磁力地球撒在 $M$ 上投影为闭合曲线。特别地，我们证明在马恩临界值以下的任何能量水平上，都总能在紧致流形 $M$ 上存在闭式可紧致磁力地球撒。另一方面，我们还指出，闭式磁力地球撒并不一定存在于每一个紧致类中。最后，我们给出紧致商 $\Gamma_k\backslash H_3$ 的例子，这些例子 admit 无限多个闭式磁力轨迹；同时也给出例子，说明对于给定的左不变 Lorentz 力，某些紧致商不存在闭式非可紧致磁力轨迹。