海森堡流形上的周期磁测地线

我们研究海森堡群上磁流的动力学。令 $H$ 表示赋予左不变黎曼度量与精确左不变磁场的三维单连通海森堡李群。令 $\Gamma$ 为 $H$ 的格子群，从而 $\Gamma\backslash H$ 为闭幂零流形。我们首先给出 $H$ 上磁测地线的显式描述，随后确定 $\Gamma \backslash H$ 上所有闭磁测地线及其长度。接着我们考虑这些结果的两个应用：周期磁测地线的稠密性以及标记磁长度谱刚性。