基于鲁金复合体的三维接触亚黎曼流动

我们表明，三维接触亚黎曼流动的合适磁场概念由闭型鲁金微分二形式给出。我们引入从磁势一形式开始的水平磁流，通过证明流仅依赖于势的鲁金微分来实现。值得注意的是，在三维情况下，鲁金微分作用于一形式时表现为二阶微分算子。我们进一步证明，这些磁流可解释为在适当提升的亚黎曼结构上的测地流动，当磁场非零时，提升的亚黎曼结构为埃利格类型。在一般情况下，当磁场可能为零时，我们分析提升结构的几何，依据磁场的分析性质对其步数和异常轨迹进行特征化。我们的工作灵感来自蒙哥马利先前观察到的经典对应关系，即鲁曼磁流与亚黎曼几何之间的对应关系。