任意集上多项式方程组的值与零点分布

设 $G_1,..., G_n \in \Fp[X_1,...,X_m]$ 为有限域 $\Fp$（含 $p$ 个元素）上 $m$ 个变量的 $n$ 个多项式。\'E. Fouvry 和 N. M. Katz 的一项结果表明，在某些自然条件下，对于任意固定的 $\varepsilon$ 和充分大的素数 $p$，分数部分向量 (\{\frac{G_1(\vec{x})}{p}},...,\{\frac{G_n(\vec{x})}{p}}), \qquad \vec{x} \in \Gamma, 在单位立方体 $[0,1]^n$ 中均匀分布，其中 $\Gamma \in [0, p-1]^m$ 为边长 $h \ge p^{1/2} (\log p)^{1 + \varepsilon}$ 的任意立方体。本文利用该结果证明，当 $\vec{x}$ 遍历一个相当一般的集合时，上述向量仍保持均匀分布。我们还获得了关于多项式同余方程组解分布的新结果。