随机齐次多项式系统的特征值分布

设 $f=(f_1,\ldots,f_n)$ 为 $n$ 个变量的 $n$ 个 $d$ 次复齐次多项式构成的一个系统。若存在 $v\in\mathbb{C}^n\backslash\{0\}$ 使得 $f(v)=\lambda v$，则称 $\lambda\in\mathbb{C}$ 为 $f$ 的一个特征值，这推广了矩阵特征值的情形（$d=1$）。当 $f_i$ 根据酉不变 Weyl 分布独立随机选取时，我们推导了 $\lambda$ 的分布，并确定了 $n\to\infty$ 时的极限分布。