多项式根模素数的统计分布

设$f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$为具有整数系数的不可约多项式。对于使$f(x)$模$p$完全分裂的素数$p$，我们考虑$f(x)\equiv 0\bmod p$的$n$个根$r_i$，满足$0 \le r_1\le\dots\le r_n<p$，并就当$p\to\infty$时，对于$\{1,\dots,n\}$的子集$S$，整数$\lceil \sum_{i\in S} r_i/p\rceil$的分布提出若干猜想。