多项式 $X^n-X-1$（尤其 $n=5$ 情形）的分裂域、素分解与模形式

Chandrashekhar B. Khare; Alfio Fabio La Rosa; Gabor Wiese

多项式 $X^n-X-1$（尤其 $n=5$ 情形）的分裂域、素分解与模形式

数论 2022-11-01 v3

作者: Chandrashekhar B. Khare , Alfio Fabio La Rosa , Gabor Wiese

摘要

我们研究多项式族 $f_n(X)= X^n-X-1$ 的分裂域。该多项式族在文献中已被广泛研究，并具有一些显著性质。Serre 将固定 $n \leq 4$ 且 $p$ 为变动素数时定义在素数上的函数 $N_p(f_n)$ （其计数 $f_n(X)$ 在 $\mathbb F_p$ 中的根的个数）与模形式的系数相联系。我们研究 $n=5$ 的情形，并将 $N_p(f_5)$ 与 $\mathbb Q$ 上的模 $5$ 模形式，以及 $\mathbb Q(\sqrt{19 \cdot 151})$ 上的特征标 0、平行权 1 Hilbert 模形式相联系。

关键词

分裂域多项式 X^n-X-1 素分解模形式 Hilbert 模形式数论

引用

@article{arxiv.2206.08116,
  title  = {Splitting fields of $X^n-X-1$ (particularly for $n=5$), prime decomposition and modular forms},
  author = {Chandrashekhar B. Khare and Alfio Fabio La Rosa and Gabor Wiese},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2206.08116},
  year   = {2022}
}

备注

14 pages, v2: much smaller polynomial thanks to J\"urgen Kl\"uners; v3: extended exposition of liftings of projective representations

多项式 $X^n-X-1$（尤其 $n=5$ 情形）的分裂域、素分解与模形式

摘要

关键词

引用

备注

相关论文