论多项式的公共素因子

具有整数系数的多项式 $P$ 的素因子是指使同余方程 $P(x) \equiv 0 \pmod{p}$ 可解的那些素数 $p$。我们的主要结果是：任意若干个多项式的公共素因子恰好是某个单一多项式的素因子。将此结果与 Ax 的一个定理相结合，我们得到：对于任意具有整数系数的多元多项式方程组 $F$，使 $F$ 模 $p$ 可解的素数 $p$ 的集合是某个一元多项式的素因子集合。此外，我们证明了关于多项式素因子密度的结果。本文可作为代数数论与 Galois 理论的浅显导引。