多项式值的无平方部分
数论
2014-07-21 v1
摘要
给定一个具有整数系数的可分非常数多项式，我们考虑由所有有理值的无平方部分组成的集合，并研究其在模素数下的行为。固定一个素数，我们确定了包含被整除元素的充要条件。此外，我们猜想如果足够大，则包含模每个非零剩余类的无限多个代表元。假设的次数为 1 或 2，该猜想通过初等方法得证。如果的次数为 3，或者次数为 4 且具有有理根，则该猜想被证明可由椭圆曲线的奇偶性猜想 (Parity Conjecture) 推出。对于任意次数的多项式，利用类域论的标准结果证明了该猜想的局部类比，并给出了支持该猜想全局版本的经验证据。
引用
@article{arxiv.1407.4890,
title = {Squarefree parts of polynomial values},
author = {David Krumm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.4890},
year = {2014}
}