有理域上纯多项式的终归稳定性

具有有理系数的多项式若其 Newton 多边形只有一条斜率，则称为关于有理素数 $p$ 的纯多项式。本文中，我们证明有理域 $\mathbb Q$ 上纯多项式的第 $n$ 次迭代的不可约因子个数与 $n$ 无关而有界。换言之，我们表明纯多项式是{\em 终归稳定}的。由此，文献中若干已有的终归稳定性结果随之成立；包括多项式 $x^d+c\in\mathbb{Q}[x]$（其中 $c\ne 0,1$，且不是整数的倒数）的终归稳定性。此外，我们在一类纯多项式子族（即关于有理素数 $p$ 的 Dumas 多项式）上，于次数满足温和条件下建立了动态不可约性，即所有迭代的不可约性。这提供了通过复合不同次数的纯多项式在 $\mathbb{Q}[x]$ 中生成不可约多项式的迭代技术。在此工作过程中，我们刻画了所有次数足够大而非纯、却具有纯迭代的多项式。这意味着存在这样的多项式：其在 $\mathbb{Z}[x]$ 中的平移均为动态不可约。