有限域上Artin-Schreier多项式的逆稳定性

设$p$为素数，$q$为$p$的幂。设$\mathbb{F}_q$为含$q$个元素的有限域。对于正整数$n$和多项式$\varphi(X)\in\mathbb{F}_q[X]$，令$d_{n,\varphi}(X)$表示$\frac{1}{\varphi(X)}$的第$n$次迭代的分母。若所有多项式$d_{n,\varphi}(X)$在$\mathbb{F}_q$上均为不可约多项式且互不相同，则称多项式$\varphi(X)$在$\mathbb{F}_q$上逆稳定。本文刻画了$\mathbb{F}_q$上一类逆稳定多项式。更精确地，对于$\varphi(X)=X^{p^t}+aX+b\in\mathbb{F}_q[X]$（其中$t$为正整数），我们给出了$\varphi(X)$在$\mathbb{F}_q$上逆稳定的充分必要条件。