关于 $z^n+c$ 的逆稳定性

设 $K$ 为一个域,$\phi(z)\in K[z]$ 为一个多项式。定义 $\Phi(z) := \frac{1}{\phi(z)} \in K(z)$。对 $n \in\mathbb{N}^*$,令 $\Phi(z)$ 的第 $n$ 次迭代定义为 $\Phi^{(n)}(z) = \underbrace{\Phi \circ \Phi \circ \cdots \circ \\Phi}_{n \text{ times}}(z)$。我们将 $\Phi^{(n)}(z)$ 写成其既约形式 $\Phi^{(n)}(z) = \frac{f_{n,\phi}(z)}{g_{n,\phi}(z)}$,其中 $f_{n,\phi}(z)$ 与 $g_{n,\phi}(z)$ 为 $K[z]$ 中的互素多项式。若多项式 $\phi(z) \in K[z]$ 满足序列 $\{g_{n,\phi}(z)\}_{n=1}^\infty$ 中的每个 $g_{n,\phi}(z)$ 在 $K[z]$ 中均不可约,则称 $\phi(z)$ 在 $K$ 上是逆稳定的。本文研究二项式 $\phi(z) = z^d + c$ 在 $K$ 上的逆稳定性。